Packages(2.Teil)

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Mathematische Inhalte:

System zweier linearer Gleichungen in zwei Variablen.
Quadratische Gleichungen. Anwendung: Mathematica gibt nicht nur das Endergebnis an, sondern auch den "Rechenweg" samt selbstständiger Kommentare. Kurzzusammenfassung: Jedes Computeralgebrasystem besitzt eingebaute Befehle, um bestimmte Algorithmen (z. B. Gauß-Algorithmus, Lösen einer quadratischen Gleichung, Differenzieren eines Ausdruckes usw.) auf Knopfdruck auszuführen und das Ergebnis unmittelbar auszugeben.
Als Schüler kann man nur das Endergebnis vergleichen und wieder einmal verzweifelt feststellen, daß sein Ergebnis auf keinen Fall mit dem des Computeralgebrasystems übereinstimmt.
Mathematica ist auf Grund seiner Programmierfähigkeiten und der Mustererkennung in der Lage, auch den "Rechengang" inklusiv Kommentare auszugeben. Lehrplanbezug: 1 - 2. Jahrgang HTL; 5 - 6. Klasse AHS. Zeitaufwand: Wird durch den Einsatzzweck bestimmt. Mediales Umfeld: Medien: PCs
Software: Mathematica Version 2.2.3 für Windows. Anmerkungen: Beachten Sie bitte den Copyright-Vermerk in den Originaldateien von George Beck.
Der Ausdruck auf Papier gibt nicht die übliche Struktur eines Mathematica-Files in Form einer Inhaltsübersicht wieder und zeigt nicht die Möglichkeit des "Blätterns" in einem "elektronischen" Buch. Packages (2. Teil) Einleitung

Jedes Computeralgebrasystem besitzt eingebaute Befehle, um bestimmte Algorithmen (z. B. Gauß-Algorithmus, Lösen einer quadratischen Gleichung, Differenzieren eines Ausdruckes usw.) auf Knopfdruck auszuführen und das Ergebnis unmittelbar auszugeben.
Als Schüler kann man nur das Endergebnis vergleichen und wieder einmal verzweifelt feststellen, daß sein Ergebnis in keinem Fall mit dem des Computeralgebrasystems übereinstimmt.
Mathematica ist auf Grund seiner Programmierfähigkeiten und der Mustererkennung in der Lage, auch den Rechengang auszugeben. Im Internet (warum soll ich das Rad ein zweites Mal erfinden?) wurde ich auf der Suche nach solchen Erweiterungen für Mathematica fündig.

Hinweise

Ich stelle vorerst für den ersten und zweiten Jahrgang solche Befehlserweiterungen, die von einem Herrn George Beck (siehe Originaldateien Step2by2.ma und Stepquad.ma auf der Diskette) erstellt wurden, vor.

Falls Sie nach dem Laden des Notebooks die Frage "Evaluate Initialization Cells?" mit der Eingabe "Ja" beantwortet haben, haben Sie die Befehle WalkSolve und RunSolve zur Verfügung.

Ich habe mir erlaubt, den jeweiligen "Output" der von Herrn Beck programmierten Befehle im freien Stil zu "übersetzen". Siehe Kapitel Initialisierung gegen Ende dieses Notebooks.

Systeme zweier linearer Gleichungen in zwei Unbekannten

Die Eingabe ist einfach (falls Sie mit der Mathematica-Syntax nicht vertraut sind, siehe [2]). Die Ausgabe umfaßt alle Zwischenschritte des Gauß-Algorithmus samt Erklärung der Rechenoperationen.

n Beispiel (Beispiel 1 aus [1] (Schärf, Band 1, 10. Auflage, Seite 171)

¨ Ausgabe aller Zwischenschritte samt Erklärung

2 x - 13 y = 27

9 x + 17 y = 46

Division der ersten Gleichung durch 2 ergibt:

9 x + 17 y == 46

Subtrahiere das 9 fache der ersten Gleichung von der zweiten.

Division der zweiten Gleichung durch 151/2 ergibt:

y = -1

Subtrahiere das 1 fache der zweiten Gleichung von der ersten.

x = 7

y = -1

Dies ist auch das Endergebnis von Solve!

Die vorletzte Meldungsausgabe sollte doch besser lauten: Setze in der ersten Gleichung für y den Wert aus der zweiten Gleichung ein und löse nach x auf.

¨ Ausgabe aller Zwischenschritte ohne Erklärung

Umgekehrt kann man Mathematica auch einsetzen, um den Rechenweg auszugeben und von den Schülern mit Erklärung versehen zu lassen (ein schweren Hindernis!).

2 x - 13 y = 27

9 x + 17 y = 46
.........................................

9 x + 17 y == 46
.........................................

.........................................

y = -1
.........................................
x = 7

y = -1

Tja, welche Rechenoperationen wurden wohl verwendet?

Quadratischer Gleichungen

Auch hier ist die Eingabe einfach. Die quadratische Gleichung wird gelöst, indem man die Gleichung auf die reinquadratische zurückführt. Ohne Computeralgebrasystem führt man dies aus Zeitgründen nur einmal vor.

n Beispiel 6.38 a) (siehe [3], Schärf, Band 2, 8. Auflage, Seite 119)