Gerald KAISER , HTBL Kapfenberg

Einleitung :

Maple V wurde an Universität von Waterloo ( Kanada ) entwickelt und ist in C geschrieben .

Maple besteht aus einem relativ kleinen Kern , der die Maple - Programmiersprache definiert und einer Menge ASCII-Code in dieser Programmiersprache , durch den die Kommandos definiert sind .

Es ist modular aufgebaut . Es werden nur diejenigen Rechenroutinen geladen , die es gerade zum Rechnen benötigt . Es besitzt über 2500 mathematische Funktionen .

Die Einteilung der Maple - Kommandos kann erfolgen in :

1) sofort verfügbare Kommandos ,

2) Kommandos , die mit " readlib" gelesen werden ,

3) Kommandos in " Packages" , die mit "with" aktiviert werden und

4) Kommandos in der "share-Library"

zu 2) Mit Hilfe des Kommandos readlib kann man auf einzelne Befehle in Packages zugreifen .

z.Bsp.: det:=readlib(`linalg/det`): . Wird das Kommando det benötigt , so lädt Maple den dafür benötigten Code .

zu 3) Eine Menge von Befehlen und Kommandos befinden sich in Packages und Libraries , die erst bei Bedarf geladen werden . Dies erfolgt mit z.Bsp.: with (linalg) . Wird die with- Anweisung mit einem Strichpunkt abgeschlossen , so erscheint eine Liste mit den neuen Schlüsselwörtern .

zu 4) In der "share-Library" sind eine Reihe von Zusatzkommandos und Packages gemeint , die zwar mit Maple ausgeliefert werden , aber nicht zur Standard-Library gehören. Sie stammen von Maple-Anwendern , die den Code zur Verfügung stellen .

Online-Hilfe :

Es existieren praktisch zu allen definierten Funktionen und Kommandos Hilfetexte .

Der Aufruf erfolgt durch ? Kommando .

Die Programmierung von Maple ist Pascal ähnlich aufgebaut und einfach zu erlernen .

Ein Problem von Maple V ist , daß nur ein Arbeitsblatt geöffnet werden kann . Hat man genügend Arbeitsspeicher , so kann man Maple V zweimal starten und man kann dann mit zwei Arbeitsblättern gleichzeitig arbeiten .

Der Symbolprozessor von Mathcad basiert ebenfalls auf Maple .

Am ehesten kann Maple noch mit Mathematica verglichen werden , da beide Programme syntax-orientiert sind .In Wirklichkeit unterscheiden sich beide Programme doch grundlegend . Der Kern von Mathematica ist wesentlich größer , als der Kern von Maple .Die Programmierung von Mathematica bedarf einer intensiven Einarbeitung .Im Regelfall rechnet Maple schneller als Mathematica .

Die folgenden Seiten geben eine Einführung in die grundlegenden Befehle und Funktionen , mit denen man viele Aufgaben der Schulmathematik lösen kann .

Bildschirm :

Das Arbeitsblatt besteht aus einzelnen Regionen .

1.Eingabebereich : Hier werden die einzelnen Kommandos und Befehle eingegeben , die mit einem Strichpunkt oder einem Doppelpunkt abgeschlossen werden müssen . Der Start der Berechnung erfolgt mit < ENTER > oder mit einem Doppelklick der Maus . Bei einem Strichpunkt erscheint die Berechnung am Bildschirm , bei einem Doppelpunkt nicht .Ist die Eingabe länger als eine Zeile , so kommt man mit < Shift > + < ENTER> in die nächste Zeile .

2.Ausgabebereich : Eine Ausgabe erfolgt nur dann , wenn wie bereits erwähnt , die Eingabe mit einem Doppelpunkt abgeschlossen wird . Mit unterschiedlichen Befehlen kann man auf die einzelnen Ergebnisse zugreifen .

3.Grafikbereich : Mit dem Plot-Befehl erscheint ein Grafikfenster .

In den einzelnen Menüs kann z.Bsp. die Linienart , die Linienstärke und die unterschiedlichen Achsenformen eingestellt werden .Nach dem Einfügen kann keine Änderung mehr erfolgen .

4.Textbereich :

Mit <F5> kann der Textmodus aktiviert und deaktiviert werden .

Lösen von Gleichungen :

Zum Lösen von Gleichungen stehen folgende Kommandos zur Verfügung .

solve( Gleich,x) - fsolve(Gleich,x=a..e,option)

>gl1:=x^3-1/2*a*x^2+13/3*x^2;

> solve(gl1,x);

Die einzelnen Lösungen werden als Folge ausgegeben und Mehrfachlösungen werden auch mehrfach angegeben .

Wenn solve nicht in der Lage ist , die Lösungen explizit anzugeben , obwohl es erkennt , daß Lösungen existieren , wird RootOf verwendet .Darin wird die charakteristische Gleichung eines

Polynoms zur Darstellung der daraus existierenden Nullstellen verwendet . Mit allvalues werden alle Lösungen des RootOf-Terms ermittelt .

> poly:=45*x^6-2*x^5-45*x^4+10*x^2-12*x+1;

>loes:=solve(poly,x);

> allvalues(loes);

fsolve ermittelt im allgemeinen nur eine reelle Lösung . Bei Polynomen werden alle reelle Lösungen angegeben . Durch Angabe eines Bereiches können bestimmte Intervalle auf Lösungen untersucht werden . Durch die Angabe des Schlüsselwortes complex wird fsolve veranlaßt auch komplexe Lösungen anzugeben .

>fsolve(poly,x);

> fsolve(poly,x=1..3);

> fsolve(poly,x,complex);

Gleichungssysteme :

> system1:={a/x+b/y=4,2*a/x+3/y=1};

> loes:=solve(system1,{x,y});

Mit dem Kommando subs können Lösungen weiter verwendet werden . In diesem Fall wird die Probe durchgeführt .

> subs(loes,system1);

Das Zeichen " in der Klammer bedeutet , daß das Kommando auf die letzte Ausgabe angewendet wird . So kann man auf die letzten drei Ausgaben zugreifen (" " " ) .

> simplify(");

Probleme gibt es allgemein bei Wurzelgleichungen .

Grafik :

Eine 2D-Grafik läßt sich mit dem Kommando plot(Funktion,x=a..b,Optionen) erstellen.

Maple erstellt zunächst die Grafik in einem Grafikfenster . In diesem können einzelne Veränderungen durchgeführt werden .(z.Bsp.: Koordinatensystem , Linienart und - stärke usw.) Der Nachteil liegt aber darin , daß beim Neuzeichnen diese Änderungen immer wieder durchgeführt werden müssen .

Gibt man die entsprechenden Optionen an , so fällt dies weg .

>plot(tan(x),x=0..2*Pi,-4..4,discont=true,title=`Tan(x)`,scaling=constrained);

Die Option discont = true liefert eine verbesserte Darstellung an den Unsteigkeitsstellen .Wichtig ist die Option scaling=constrained , wenn man auf beiden Achsen die gleiche Skalierung möchte . Bei scaling=unconstrained wird der zur Verfügung stehende Platz optimal ausgenutzt.(Verzerrung !)

 Parameterdarstellung :

 >plot([2*(t-sin(t)),2*(1-cos(t)),t=0..4*Pi],axes =boxed);

Polarkoordinaten :

> plot([2*cos(2*phi),phi,phi=0..2*Pi],coords=polar);

>

Grenzwertberechnung :

Das Kommando limit(Funktion , x= a , option) berechnet den Grenzwert der Funktion an der Stelle a . Für option kann left , right , real oder complex verwendet werden .

> f:=1/x:

> Limit(f,x=0)=limit(f,x=0);

> Limit(f,x=0,left)=limit(f,x=0,left);

> Limit(f,x=0,right)=limit(f,x=0,right);

> Limit((1+x/n)^n,n=infinity)=limit((1+x/n)^n,n=infinity);

Differentiation :

Mit dem Befehl diff(Funktion , x$n ) wird die nte Ableitung der Funktion berechnet .

>Diff(sin(x)+x*cos(x),x)=diff(sin(x)+x*cos(x),x);

> Diff((x^3+1)^2/ln(x),x$2)=diff((x^3+1)^2/ln(x),x$2);

> simplify(");

partielle Ableitungen :

> Diff(exp(-x)*sin(y),x)=diff(exp(-x)*sin(y),x) ;

> Diff(exp(-x)*sin(y),y)=diff(exp(-x)*sin(y),y);

> Diff(exp(-x)*sin(y),x$2,y$2)=diff(exp(-x)*sin(y),x$2,y$2);

Integration :

Mit dem Befehl int(Funktion,x=a..b) wird eine symbolische Integration ausgeführt . Läßt man

die Integrationsgrenzen weg , so wird das unbestimmtes Integral errechnet .Findet Maple keine

Lösung , so wird das Integral in der Ausgabezeile unverändert ausgegeben .

Führt man hingegen evalf(int(Funktion,x=a..b)) aus, so wird eine numerische Integration durch-geführt .

> f:=x^3+2*x-4;

> Int(f,x)=int(f,x)+C;

Partialbruchzerlegung :

> Int((3*x-4)/(x^2-6*x+34),x)=int((3*x-4)/(x^2-6*x+34),x)+C;

Das nächste Beispiel zeigt , daß zunächst ohne nähere Angabe von u , Maple nicht in der Lage ist , das Integral zu lösen . Durch assume kann man für u eine Bedingung angeben . Für u < 0 divergiert das Integral und für u > 0 exisiert eine Lösung . Das Tildezeichen bedeutet , daß für u eine Bedingung vorliegt .

> k:=exp(-u*x)*ln(x)*sqrt(x):

> Int(k,x=0..infinity)=int(k,x=0..infinity);

> assume (u<0);Int(k,x=0..infinity)=int(k,x=0..infinity);

> assume (u>0);Int(k,x=0..infinity)=int(k,x=0..infinity);

> Int(1/x^2,x=0..infinity)=int(1/x^2,x=0..infinity);

> Limit(Int(1/x^2,x=n..infinity),n=0)=evalf(limit(int(1/x^2,x=n..infinity),n=0));

Mit der Option CauchyPrincipalValue können auch Integrale berechnet werden , die im Integrations-bereich eine oder mehrere Unstetigkeitsstellen besitzen .

> Int(1/x,x=-2..1)=int(1/x,x=-2..1,CauchyPrincipalValue);

Die Großschreibung z.Bsp. von Int ( .......) = int (....) , Diff ( .....) = diff ( .....) und Limit (........) = limit (........) bewirkt , daß bei der Berechnung in der Ausgabezeile die entsprechenden Operatoren angeschrieben werden .

Hinweis : Es gibt in der Zwischenzeit bereits die Version MAPLE V Release 4 .