Jörg Kliemann, Höhere landwirtschaftliche Bundeslehranstalt St.Florian

Mathematische Inhalte:

Lehrplanbezug:

Kurzzusammenfassung:

Mediales Umfeld:

1. Grundüberlegungen

Die Verwendung von verschiedenen Winkelmaßen führt immer wieder auf die Problematik der Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß bzw. umgekehrt und den betreffenden Einstellungen am Taschenrechner bei der Eingabe von Winkelfunktionen.

Setzt man für die Winkelangaben Gleichheit an, so ergibt sich

Sieht man ° als Konstante, so folgt

(Die Verwendung von Zeichen ist ja durchaus üblich, man denke nur an %=0.01 oder ‰=0.001.)

Im folgenden soll das verwendete Winkelmaß stets das Bogenmaß sein.

2. Verwendung von DERIVE

Umstellen des Winkelmaßes auf Bogenmaß:

Berechnung von sin(30°)

Der Wert für die von DERIVE vordefinierte Konstante ° bzw. deg:

Definition der Drehmatrix für den Drehwinkel x:

Drehen des Punktes (2,1) um 20°:

Drehen des Punktes (2,1) um :

3. Verwendung des Taschenrechners

Umstellen des Winkelmaßes auf das Bogenmaß mit der passenden Taste(nkombination).

Berechnung von sin(30°):

Tastenfolge

Beachten Sie, daß hier 30° für die Multiplikation von 30 mit der Konstanten () steht.

Berechnung von sin():

Tastenfolge

4. Die Vorteile

Wenn man sich konsequent an die Vorgaben "immer Bogenmaß" und "" hält, hat man nie wieder die bekannten Probleme mit unterschiedlichen Taschenrechnern, Umrechnungen von Winkeln, Berechnung von Winkelfunktionen, Ableitung von Winkelfunktionen (Bogenmaß!), ....

Als Beispiel diene folgendes:

Die Bogenlänge (b=ra ) für b=2 und a =30° ist .

Dasselbe erhält man für die Formel : .

Beachten Sie, daß der Nenner der zweiten Formel "180°" lautet, und daß die Konstante ° gekürzt wird.

Für die Rechnung in Neugrad ergibt sich die Konstante . Alles weitere läuft wie oben.