Mathematische Inhalte:

In den vergangenen Jahren habe ich begonnen, DERIVE bereits in den zweiten und dritten Jahrgängen im Unterricht einzusetzen. Für den Einsatz in den Klassenräumen dienten vor allem die vom BMUuK zur Verfügung gestellten Notebooks mit Overhead-Display. So wurden die Schüler zum erstenmal mit einem CAS vertraut gemacht. Das selbständige Arbeiten der Schüler mit DERIVE beschränkte sich zum damaligen Zeitpunkt auf die Hausübungen und auf das Nachbearbeiten der Schulübungen. So wurden z.B. graphische Darstellungen überarbeitet und ins Heft eingeklebt.

Im Sommersemester 1995 ergab sich für mich zum erstenmal die Gelegenheit eines umfang-reicheren Einsatzes von DERIVE im 4.Jahrgang, da zufälligerweise während meiner Mathe-matikstunden ein EDV-Saal frei war.

Ich hatte gerade das Kapitel Differentialgleichungen abgeschlossen und demonstrierte den Schülern, wie man jenen mittels DERIVE löst. Dabei legte ich weniger Wert auf die Verwendung der Hilfsdatei ODE1 und ODE2, sondern vielmehr auf das Nachvollziehen der einzelnen Rechenschritte, die für die "händische Lösung" einer DGL durchzuführen sind. Der Rechner sollte keine fertigen Lösungen produzieren. Ich wollte vielmehr den Lehrstoff wiederholen und durch Beispiele festigen. Dabei sollten die Rechner von der mühevollen Kleinarbeit entlasten. Da wir nun einen EDV-Saal zur Verfügung hatten, wo jeder Schüler auf einem eigenen Rechner arbeiten konnte, rechneten wir gleich noch eine Fülle anderer Beispiele per Computer nach. Das Schülerecho auf die Anwendung von DERIVE im Mathematikunterricht war von Anfang an äußerst positiv. Ich meine, speziell HTL-Schüler stehen dem Umgang mit dem Rechner offen gegenüber. In der Klasse war außerdem ein Schüler, der bereits zweimal an einer internationalen Informatik Olympiade teilgenommen hatte. So kannten die Schüler alle Verzeichnisse, die für jeden zugänglich waren (manchmal noch viel mehr!), während ich selbst des öfteren Rücksprache mit meinen EDV-Kollegen halten mußte, um mich im Netz zurechtzufinden.

Je öfter wir unsere Mathematikstunden im EDV-Saal abhielten, desto mehr machte es allen Spaß. Die Folge war, daß diese Art von Unterricht schon bald zur Dauereinrichtung wurde.

Ich muß zugeben, daß ich sehr viel Zeit in die Aufbereitung des Unterrichts unter Ausnützung von DERIVE investierte. Manche Details lernte ich aber auch von den Schülern. Sehr bald entwickelten diese solche Fertigkeiten im Umgang mit DERIVE, daß ich zum Versuch angespornt wurde, die zweite Schularbeit mit Computerunterstützung durchführen zu lassen. (Von den 4 Schularbeiten im vierten Jahrgang habe ich aufgrund einer sehr intensiven Wiederholung zu Beginn des Schuljahres nur eine im ersten Semester gemacht, daher machte ich die zweite Schularbeit erst Ende Feber.)

2. Das Stoffgebiet:

Für einen Regelungstechniker ist die LAPLACE-Transformation (LPT) unerläßlich. Daher war als Schularbeitsstoff das Lösen von Differentialgleichungen mittels LPT vorgesehen. Ähnlich, wie man die Multiplikation zweier Zahlen über die Addition der entsprechenden Logarithmen lösen kann, wird bei der LPT die Ableitung im Originalbereich zur Multiplikation im Bildbereich. Der Lösung einer DGL im Originalbereich entspricht somit die Lösung einer algebraischen Gleichung im Bildbereich. Leider funktioniert bei DERIVE die LPT nur in eine Richtung. Nach einer Partialbruchzerlegung, die DERIVE auf Tastendruck liefert und somit wertvolle Zeit spart, ist die Verwendung von Tabellen zur Rücktransformation möglich. Auch die Anwendung des Residuensatzes zur Transformation vom Bild- in den Originalbereich führt mittels DERIVE sicher zum Ziel. (Siehe Diskette, Verzeichnis LAPLACE)

3. Die Schularbeitsvorbereitung:

Einige Tage vor der Schularbeit erhielt ich von jedem Schüler jeweils eine beschriftete Diskette mit DERIVE. Auf den Disketten legte ich dann BAT-Dateien und Verzeichnisse an, welche nach den Schülern benannt waren. Weiters wurden in die Verzeichnisse die Angaben zu den Schularbeitsbeispielen kopiert. Vor der ersten Schularbeit mit DERIVE wurden die Rechner im

EDV-Saal außerdem vom Netz getrennt, und es wurde lokal gebootet. Dadurch wurde das Verschicken von Mails unterbunden. (Bei späteren Schularbeiten habe ich diese relativ komplizierte Maßnahme nicht mehr getroffen).

4. Die Durchführung der Schularbeit:

Nach Eingabe der Schülernamen wurde DERIVE von den Disketten weg gestartet. Mittels Transfer Load Derive F1 war ein direkter Zugriff zu den Angabedateien gegeben. Die Schüler mußten zuerst in die Angaben ihre Namen eintragen und mit Transfer Safe Derive gleich wieder abspeichern. Danach wurden die Angaben besprochen. Während der Schularbeit durfte nur vom Laufwerk a: weg gearbeitet werden. Dort wurden alle Rechnungen als MTH-Dateien, alle Graphiken als TIF-Dateien gespeichert. Zusätzlich mußten bei der Schularbeit die wichtigsten Rechenschritte wie bisher schriftlich ausgeführt werden. Es genügte jedoch, die geforderten Proben auf Diskette abzuliefern. Richtige Proben gaben den Schülern Ansporn für die weiteren Beispiele.

5. Die Schularbeitsverbesserung:

Um bequem arbeiten zu können, kopierte ich mir zu Hause sämtliche Arbeiten in eine einzige Datei auf der Festplatte meines Computers. Dazu mußte ich nur von den einzelnen Disketten die Verzeichnisse, die bereits nach den Schülern benannt waren, samt Inhalt kopieren. Wenn zu einem Beispiel Rechnung- und Graphik-Dateien existierten, war es günstig, mit zwei Rechnern zu arbeiten. So hatte ich auf einem Bildschirm DERIVE, am anderen den NORTON Commander, in dem ich mit F3 die Graphiken betrachten und mit Druck direkt zum Drucker schicken konnte. (Allerdings mußte vorher das DOS-Programm graphics.com geladen werden.)

Da ich auch die BAK-Dateien zur Verfügung hatte, konnte ich nach dem Verbessern auch einige interessante Nebeninformationen herausfiltern wie z.B. Ermittlung der durchschnittlichen

Rechenzeiten und die Reihenfolge, in der die Beispiele gerechnet worden waren. So sah man, daß bei der zweistündigen Schularbeit der erste Schüler bereits in der halben Zeit fertig war und nur zwei Schüler bis zum Schluß gearbeitet hatten.

6. Das Ergebnis:

Besonders erfreulich fiel dann auch das Ergebnis des ersten Versuches einer Schularbeit mit DERIVE aus: Fast 50% Sehr gut, die schlechteste Note ein einziges Genügend, Notenschnitt 2,0. Es braucht wohl nicht erwähnt zu werden, daß diese Schularbeit auch leicht zu verbessern war. Innerhalb nur einer Stunde war ich mit dem Verbessern fertig. (Das Kopieren der Disketten auf die Festplatte und die Punktevergabe sind in der Zeit nicht eingerechnet.) Obwohl die Vorbereitung einer Schularbeit mit DERIVE sehr aufwendig ist, macht die Verwirklichung neuer Ideen Spaß, was ich normalerweise für das Verbessern einer Schularbeit in der Regel nicht behaupten kann.

Ermuntert durch all die positiven Erfahrungen wurden ab jetzt alle Schularbeiten im 4. Jahrgang unter Zuhilfenahme von DERIVE durchgeführt. So wurden z.B. bei der 3. Schularbeit Anwendungsbeispiele aus der Steuerungs- und Regelungstechnik entnommen. Zu berechnen waren Übertragungsfunktionen sowie Sprungantwort und Impulsantwort. Außerdem wurden bei der 3. und 4. Schularbeit Funktionen durch TAYLOR-Reihen angenähert und periodische Funktionen durch FOURIER-Reihen. Die entsprechenden FOURIER-Kurven mußten samt Amplitudenspektrum als TIF-Dateien abgespeichert werden. Der Notendurchschnitt reichte nun nicht mehr ganz an jenen der ersten DERIVE-Schularbeit heran, war aber bei der letzten Schularbeit mit 2.3 und einer Streuung von einem Sehr gut und einem Nicht genügend, noch immer recht passabel.

An weiteren Aktivitäten im Zusammenhang mit DERIVE wäre noch anzuführen, daß die Schüler, außer den Schularbeiten, Projekte aus einer Reihe von Aufgaben aus der Regelungstechnik wählten und in Zweiergruppen als Protokolle ausarbeiteten.

7. Konsequenzen für das heurige Schuljahr:

Im heurigen Schuljahr 1995/96 unterrichte ich wiederum eine 4.Klasse in Mathematik. Im Vergleich zum Vorjahr wurde jedoch bei der Stundenplanerstellung gleich ein EDV-Saal fix zugeteilt. Daher konnte ich schon beim Kapitel Funktionen in mehreren Variablen und Differentialgleichungen auf DERIVE zurückgreifen, was sich auf die Art der Schularbeitsbeispiele auswirkte. Die Berechnung von Extremwerten einer Fläche und der Richtungsfelder von Differentialgleichungen mit speziellen Lösungskurven einer Schar macht einfach mehr Freude, wenn diese auch graphisch dargestellt werden.

8. Die Beispiele zu den letzten sechs Schularbeiten:

Im Folgenden habe ich die Angaben zu 17 Beispielen, welche ich bei insgesamt sechs Schularbeiten mit DERIVE seit Feber 1995 habe durchrechnen lassen, angeführt. Die Ausarbeitung zu diesen Beispielen sind als MTH- und TIF-Dateien auf jener Diskette, welche dieser AMMU-Aussendung beigelegt ist, zu finden. Um die Lesbarkeit zu verbessern, habe ich Kommentare hinzugefügt. Dadurch erhält man einen Eindruck, welche Folgen die Verwendung von DERIVE nach sich zieht. Alle Beispiele sind natürlich zur Gänze durchgerechnet. Ein vollständiger Ausdruck würde den Rahmen dieser Veröffentlichung wahrscheinlich sprengen. Ich habe mich daher auf den Ausdruck weniger Beispiele und aller Graphildateien beschränkt.

Noch kurz einige Worte zur Organisation der Beispiele und zur Punkteverteilung

(100% pro Schularbeit).

Schuljahr 1994/95:

1) LAPLACE\S222-1.MTH 20% (Schularbeit vom 22.2., Beispiel 1)

2) LAPLACE\S222-2.MTH 40%

3) LAPLACE\S222-3.MTH 40%

4) LAPLACE\S035-1.MTH & S035-1A.TIF & S035-1B.TIF 50%

5) REIHEN\TAYLOR\S035-2.MTH 15%

6) REIHEN\TAYLOR\S035-3.MTH 15%

7) REIHEN\TAYLOR\S035-4.MTH & S035-4.TIF 20%

8) REIHEN\FOURIER\S136-1.MTH & S136-1.TIF 50%

9) REIHEN\FOURIER\S136-2.MTH & S136-2.TIF 50%

Bemerkung: Als schriftliche Angabe erhielten die Schüler zu beiden Beispielen eine Vorgabe der leeren Fenster, in die sie nach eigener Arbeit die Funktionen eintrugen. Selbstverständlich mußten die Beispiele auch auf Diskette abgespeichert werden.

Schuljahr 1995/96:

10) FUMEVAR\S21B-1.MTH & S21B-2.TIF 40%

11) FUMEVAR\S21B-2.MTH 25%

12) FUMEVAR\S21B-3.MTH 35%

13) DIFFGL\S231-1A.MTH & S231-1B.MTH & S231-1.TIF 50%

14) DIFFGL\S231-2.MTH & S231-2.TIF 50%

Bemerkung: Das erste Beispiel mußte getrennt werden, da unsere Schule nicht über DERIVE Professional verfügt, welches auf den Erweiterungsspeicher zugreifen würde. So kam es während der Schularbeit zu einer Reihe von Abstürzen, weil die Schüler zuerst die DGL lösten und danach das Richtungsfeld. Damit erschien die Meldung "Memory Full" und nichts ging mehr. Nur ein Neustart der Rechner half weiter. Jene Schüler, die davon gerade nicht betroffen waren, konnten ihre Arbeit rechtzeitig abspeichern und für das Richtungsfeld eine eigene Datei anlegen.

15) LAPLACE\S184-1.MTH % S184-1.TIF 30%

16) LAPLACE\S184-2.MTH 35%

17) LAPLACE\S184-3.MTH 35%

Eine Schularbeit ist in diesem Jahr ist noch offen.

9. Die Angaben

Angabe 1: LAPLACE\S222-1

11. Auswirkungen eines CAS auf den Unterricht:

Durch den Einsatz von Computeralgebrasystemen, kurz CAS, wird dem Mathematiker eine Fülle neuer Möglichkeiten eröffnet. Es liegt am Lehrer, sich diesen Neuerungen nicht zu verschließen und seine Unterrichtsgestaltung der Zeit anzupassen. Meiner Meinung nach wird sich der Mathematikunterricht demnächst von der althergebrachten Methode grundlegend unterscheiden. Der Computer drängt den Taschenrechner genauso zurück wie vor 20 Jahren dieser Logarithmenbuch und Rechenschieber verdrängt hat. Der Lösungsgang mathematischer Aufgaben braucht nur mehr an einigen wenigen Demonstrationsbeispielen ausführlich herbeigeführt werden. Wenn der Schüler die Lösung auf herkömmliche Art beherrscht, kann man die Routinearbeit dem Rechner überlassen und gewinnt so wertvolle Unterrichtszeit, die man für eine Stoffvertiefung nützen kann. Die Gefahr, daß man versuchen wird, ohne mathematisches Grundwissen zum Ziel zu gelangen, ist meiner Meinung nach gering. Durch einfaches Probieren allein wird man selten zur Lösung eines Beispiels kommen. Genauso wie man durch die Überschlagsrechnung das Ergebnis einer Kalkulation mit dem Taschenrechner abschätzen kann, ist es nunmehr wichtig, dem Schüler ein Gefühl dafür zu vermitteln, wie das Ergebnis aussehen wird. Die Variation der einzelnen Parameter in einer Rechnung - das Ergebnis erhält man ja schnell - vermittelt dem Schüler einen viel besseren Einblick in die Lösung und verleiht dem Mathematikunterricht einen etwas spielerischen Akzent, einen Akzent, der motiviert!