Spiel: Finde die Regressionsgerade

Markus Paul, BHAK Schwaz, markus.paul@utanet.at

Spiel: Finde die Regressionsgerade

Mathematische Inhalte:

Regressionsgerade, Methode der minimalen Fehlerquadrate

Didaktische Überlegungen:

Meistens kommt im Mathematik-Unterricht das Spielerische zu kurz. Dabei bieten gerade Spiele den Schülern die Möglichkeit, Zusammenhänge selber zu entdecken.

Kurzzusammenfassung:

Durch eine Punktwolke ist eine Gerade gelegt. Ziel des Spiels ist, Steigung und Achsenabschnitt der Geraden so zu verändern, dass die Fehlerquadratsumme minimal wird.

Lehrplanbezug:

HAK, IV. Jg. (minimale Fehlerquadrate), V. Jg. (Regressionsrechnung)

Zeitaufwand:

optional 1/2 Stunde

Mediales Umfeld:

EXCEL, Datei RegDemo.xls (22 KB)

Bei einer Aufgabe der TIMS-Studie sollten die Schüler in eine Punktwolke die Regressionsgerade einzeichnen.
Das hat mich auf die Idee gebracht, die Minimierung der Fehlerquadrate als Spiel zu machen: Die Schüler bekommen ein Diagramm mit einer Punktwolke (nur 4 Punkte, man behält noch die Übersicht) und einer Geraden, die irgendwie durch die Punktwolke durchgeht. Weiters werden in dem Diagramm die Fehlerquadrate gezeichnet. In einer Tabelle werden die Fehlerquadrate und ihre Summe ausgewiesen. Direkt unter der Fehlerquadratsumme steht der Wert der minimalen Fehlerquadratsumme.
Nun können die Schüler Steigung und Achsenabschnitt der Gerade mit Hilfe von Bildlaufleisten verändern. Sie sollen diese Parameter nun so verändern, dass die Fehlerquadratsumme minimiert wird. Jene Gerade, für die diese Summe minimal ist, ist dann die Regressionsgerade.
(Zur Belohnung wird der Schüler gelobt: BRAVO! GESCHAFFT!)
Die Koordinaten der vier Punkte können verändert werden (allerdings innerhalb des Intervalls [0;5] ganzzahlig), und das Spiel kann von Neuem beginnen.
Im Unterricht lasse ich die Schüler ca. eine halbe Stunde damit spielen. Ich erhoffe mir von diesem Spiel eine sinnliche Erfahrung, was es heißt, die Fehlerquadratsumme zu minimieren, und ein tieferes Verständnis als durch den mathematischen Beweis der minimalen Fehlerquadrate mit den partiellen Ableitungen.

Wie ist die EXCEL-Datei aufgebaut? Sie finden im Bereich B15:C31 die Daten für die Fehlerquadrate (habe ich von Martin Gruber gelernt, danke Martin!), die Lösung finden Sie in den Zellen H24:I24.