Mathematische Inhalte:

Der TI-92 ermöglicht den Aufbau von Animationen, indem mehrere Einzelbilder erzeugt und zu einem "Film" zusammengefaßt werden. Dies kann sowohl mit 2- als auch 3-dimensionalen Bildern erfolgen.
Die einzelnen Bilder müssen zunächst mit dem gleichen Namen und aufsteigender Nummer abgespeichert werden (z.B: Bild1, Bild2, Bild3, ...). Anschließend erlaubt der Befehl cyclepic das Abspielen der Bilder, wobei folgende Syntax verwendet wird:

Bedeutung der Parameter:
 

Bildnamenstring	Grundname der Bilder in Anführungszeichen, z.B: Bild
n	Anzahl der zu durchlaufenden Bilder (müssen vorher definiert worden sein)
Wartezeit	Sekunden zwischen den Bildwechseln (Voreinstellung: 1 sec)
Zyklen	Wiederholhäufigkeit = Anzahl der hintereinander ablaufenden Zyklen
Richtung	1 ® nur in einer Richtung (vorwärts) -1 ® vorwäerts und rückwärts laufend

Lösung des Beispiels (prinzipielle Vorgangsweise)

1) Ausgangspunkt ist die Parameterdarstellung des schiefen Wurfes:

2) Es wird eine parameterfreie Form y(x,a ) ermittelt, die neben x in Abhängigkeit vom zu variierenden Winkel a definiert wird.

3) Zeichnen der einzelnen Bilder und Abspeichern unter gleichem Namen mit fortlaufender Nummer:
     wurf1, wurf2, ...

4) Animation mit Hilfe des cyclepic – Befehles.
 
 

100 ® v0	// v0 = 100 m/s
9.81 ® g
x/(v0*cos(a ))® t	// Parameter t aus x(t) explizit machen
v0*sin(a )*t-g/2*t^2	// y(t) in parameterfreie Form umrechnen
®y(x,a )	// Ergebnis unter y(x,a ) speichern
Graph y(x,a ) | a = 300	// Bild Abspeichern: F1 / Save Copy As / Type: Picture    Variable: wurf1
ClrGraph Graph y(x,a ) | a = 350	// Bild Abspeichern: F1 / Save Copy As / Type: Picture    Variable: wurf2
ClrGraph
.....................................
Graph y(x,a ) | a = 600	// Bild Abspeichern: F1 / Save Copy As / Type: Picture    Variable: wurf7
Clrgraph
CyclePic "wurf",7,.2,1,­1	// 7 Bilder wurf1 – wurf7 , je 0.2 sec,     1-mal wiederholen, hin und retour
CyclePic "wurf",6,.2,3,­1	// so wie vorhin, aber 3-mal wiederholen
CyclePic "wurf",7,.2,3	// so wie vorhin, aber nur in einer Richtung

Anmerkung: Ohne die Verwendung von Clrgraph in der obigen Kette von Graph-Anweisungen entsteht das abgebildete Bild.

 

ERGÄNZUNG:

Jörg Kliemann hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass sich dieses Beispiel gut eignet, um den Aufbau einer Animation in einem WEB-Browser zu erläutern. Ich übernehme dazu seine "Anleitung zur Erstelllung eines einfachen Daumenkinos auf einer Web-Seite":

Die (oben beschriebenen) TI-92-Graphen können über die GraphLink-Software von Texas Instruments als TIF-Dateien abgespeichert werden und mit passender Grafik-Software (z.B. IrfanView - www.irfanview.com ) in GIF-Dateien konvertiert werden. Mit Hilfe der Dateien daumenkino.htm, daumenkino.css, daumenkino.js und daumenkino1.js, die sich im selben Ordner wie die einzelnen Bild-Dateien befinden müssen, kann man nun die einzelnen Bilder als Trickfilm in einer Web-Seite ablaufen lassen, die mit einem Web-Browser (Internet Explorer, Netscape Navigator) dargestellt werden kann. Wie sich die Einzelbilder leicht in die Animation einbauen lassen können, ist erklärt, wenn Sie die Datei daumenkino.htm öffnen. Für den Download aller notwendigen Dateien klicken Sie hier: ®daumenkino.zip

2) Umsetzung in Mathcad

Grundsätzliche Vorgangsweise beim Erstellen einer Animation in Mathcad

1. Mathcad verwendet eine vordefinierte Variable FRAME (Bild) zum Erstellen von Animationen. Damit ist gemeint, daß eine Bildfolge von einer bestimmten Variable abhängig gemacht werden kann.

z.B:       R := 100 + FRAME*10                // Frame wird als Art Laufvariable verwendet;
                                                                      anfangs ist FRAME immer 0, dann 1, 2, 3 usw.
2. ANSICHT / ANIMIEREN...

Zunächst wird angegeben, welche (ganzzahligen) Werte FRAME annehmen kann und wie schnell die fertige Animation ablaufen soll (FRAME/s)
Anschließend wird mit der Maus ein Rahmen um die darzustellende Grafik und eventuell darzustellende Variablenwerte (z.B. R=      ) gezogen. Nun kann die Animation durchgeführt werden.(®Animieren)
Der Ablauf der Animation kann über das Symbol  noch weiter gesteuert werden.
3. Abspeichern der Animation als ___.AVI - Datei (®Speichern unter...)

Ermöglicht das Einbauen der Animation auf Knopfdruck in die Datei oder auch den Aufruf in Fremddokumenten.
(Der Komprimierungsgrad kann über die Optionen eingestellt werden)
4. Aufruf einer existierenden Animation erfolgt über ANSICHT / WIEDERGEBEN.

Es erscheint ein Fenster, das Öffnen einer AVI-Datei erfolgt über das Symbol 
5. Man kann aber auch eine Animation als Objekt in ein Mathcad-Dokument einbinden:

    Þ PACKAGER.EXE aufrufen (steht im WIN95/WIN98-Verzeichnis)
    Þ die __.AVI- Datei über DATEI / IMPORTIEREN einbinden.
    Þ BEARBEITEN / PAKET kopieren
    Þ Einfügen des Objektes in Mathcad:BEARBEITEN / INHALTE einfügen / Paket Object

• Zunächst werden die numerischen Werte für v_o und g (Erdbeschleunigung) festgelegt sowie der darzustellende Bereich über t festgelegt.
• Anschließend wird der zu animierende Bereich für den Winkel über die FRAME-Variable festgelegt. (hier von 10-80 Grad in Abständen zu je 1 Grad)
• Die Wurfparable wird in Parameterdarstellung definiert und auch als solche im Diagramm dargestellt.
• Im Diagramm können bis zu 2 "Markierungen" pro Achse angezeigt werden. (dazu dasw Diagramm mit der Maustaste doppelklicken und im Register X-Y-Achse auf der X-Achse "Markierungen anzeigen" auswählen. Die eine Markierung (x_max) bleibt konstant und gibt die maximale Wurfweite an, die andere Markierung x(t₀) wandert mit der Wurfparabel mit und markiert die aktuelle Nullstelle.

3) Umsetzung in EXCEL

Eine Animation in Excel läßt sich am einfachsten über Bildlaufleisten verwirklichen. Es ist dabei NICHT erforderlich, mit Visual-Basic zu arbeiten. Im Folgenden soll eine schrittweise Anleitung zum Erstellen des Arbeitsblattes gegeben werden. Das Ergebnis soll etwa folgendermaßen aussehen.

Vorgangsweise:

• Die Zellen A3 bis A6 und B3 bis B6 wie gezeigt festlegen.
• Eintragen der folgenden Formeln:

F4:      =B3*COS(B4*PI()/180)
F5:      =B3*SIN(B4*PI()/180)
A9:      0
A10:   =A9+$B$5 (dieses Formel in der A-Spalte hinunterkopieren (so weit wie gewünscht)
B9:     =$F$4*A9 (diese Formel in der B-Spalte hinunterkopieren)
C9:     =$F$5*A9-$B$6*A9*A9*0,5 (diese Formel in der C-Spalte hinunterkopieren)

Damit haben wir die Wurfparabel gemäß Parameterdarstellung fetsgelegt.
 

• Die Werte in Spalten Weite / Höhe (inclusive der Überschriften) markieren, den Diagrammassistenten aufrufen und ein Punkt (X/Y) – Diagramm zeichnen. Damit wurde die Aufgabe für bestimmtes v₀ und bestimmten Abschußwinkel a gelöst.

• Nun soll mittels Bildlaufleisten v₀ und a veränderlich gemacht werden. Es gibt verschiedene Möglichkeiten dazu, hier wird die schnellere / einfachere Methode vorgestellt. Man fährt mit der Maus in den Menübereich, drückt die rechte Maustaste und wählt die Option "Formular". Daraus wählen wir das Symbol  für die Bildlaufleiste aus und ziehen dieses mit der Maus neben den Feldern B3 und B4 wie gewünscht auf.

Nach Drücken der rechten Maustaste erscheint ein Menü, aus dem Steuerelement formatieren" gewählt wird. Es erscheint das nebenstehende Eingabefeld. Für die Bildlaufleiste von v0 werden die Werte wie nebenstehend eingegeben. Für die Bildlaufleiste von a ist eine entsprechende Anpassung erforderlich: z.B. Maximalwert 90 und Ausgabeverknüpfung $B$4. Danach sollte die Animation wie gewünscht ablaufen!"

Beim TI-92 erscheint die Durchführung einer Animation am aufwendigsten. Die Vorgangsweise ist auch nicht allzu flexibel, weitere Eingriffs- und Gestaltungsmöglichkeiten sind eher dürftig. Aber immerhin ist eine derartige Animation möglich, es handelt sich ja schließlich um einen Taschenrechner!

Animationen in Mathcad erlauben eine optimale Verknüpfung zwischen errechneten Werten und der Grafik. Die abgespeicherten AVI-Files können auch leicht in anderen Paketen (z.B. einer Powerpoint-Präsentation) integriert werden. Allerdngs kann nur eine "FRAME"-Variable definiert werden, der Ablauf der Animation kann daher stets nur in Abhängigkeit von einer veränderlichen Größe erfolgen.

Den zuletzt angeführten Nachteil hat man in EXCEL nicht. Es können beliebig viele Bildlaufleisten verwendet werden. Von der didaktischen Seite erscheint mir daher die EXCEL-Animation am interessantesten zu sein. Allerdings steckt natürlich kein Computeralgebrasystem dahinter, daher ist eine Verknüpfung mit Berechnungen nicht so einfach wie in Mathcad möglich.