| Tangente - Mathcad |
Mathematische Inhalte:
Der Übergang von einer Sekante zur Tangente an die Funktion y = x²/4 an der Stelle x0 = 1 soll anhand einer Animation mit Mathcad gezeigt werden.Anwendung:
Berechnung der Steigung einer Kurve an einer Stelle.Lehrplanbezug:
3. Jg. HTLZeitaufwand:
1 UnterrichtsstundeMediales Umfeld:
Mathcad (ab Version 7)Eine der Standardaufgaben der Schulmathematik ist die Erarbeitung des Begriffes der Ableitung einer Funktion. Dabei geht man meist von der geometrischen Überlegung zur Lösung dieses Problems aus.
Datei: Tangente.mcd
An die Kurve y = x²/4 soll an der stelle x0 = 1 die Tangente gelegt werden. Die Vorgehensweise ist hinlänglich bekannt, daher soll darüber kein Wort verloren werden.
Es zeigt sich nun immer wieder, dass Schüler Probleme haben, sich diesen Vorgang "vorzustellen". Es ist auch unverständlich, wenn auf einmal ein Quotient 0/0 auftaucht, vor allem, wenn man früher gelernt hat, dass die Division durch Null "nicht erlaubt ist" (wird meist ohne nähere Begründung so hingeschrieben).
Die Visualisierung durch eine Animation kann nun wesentlich helfen, diesen Grenzprozess besser zu verstehen. Sie führt drastisch vor Augen, dass der unbestimmte Ausdruck 0/0 einen sinnvollen Wert annehmen kann.
Die Ausgangssituation ist graphisch dargestellt. Hier der ausführlichen Mathcadfile: Tangente.mcd