Philipp Winkler, HTL Neufelden,

Biegemomenten- und Querkraftverlauf mit dem TI-92

Zu diesem Artikel:

Dieser Artikel ist ein Schülerbeitrag! Philipp Winkler hat dieses Programm im Unterricht erstellt und möchte es gerne in den AMMU-Beiträgen veröffentlichen. Die AMMU-Redaktion kommt diesem Wunsch gerne nach. Am Schluß des Artikels finden sich Informationen zur Kontaktaufnahme mit dem Autor bzw. zum Herunterladen des Programmes aus dem Internet. Einleitung: Die ganze Klasse setzt den TI-92 im Mathematik – Unterricht ein. Fächerüber-greifend arbeiten wir damit auch im Mechanik – Unterricht, wo ich dieses Programm geschrieben habe. Mechanische Inhalte: Ermitteln der Auflagekräfte eines Trägers, berechnen und zeichnen des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs, sowie berechnen eines Trägers gleicher Festigkeit. Kurzzusammenfassung: Zuerst wird kurz die Aufgabenstellung anhand eines konkreten Beispiels erklärt. Anschließend wird gezeigt, wie dieses Beispiel mit dem TI-92 Programm gelöst werden kann. Lehrplanbezug:
2.Jahrgang: Mechanik – Biegemomente und Querkräfte
Zeitaufwand:
Ca. 1 Doppelstunde
Anmerkung:
Das Programm ist sehr speicherintensiv. Da der TI-92 leider nur 10 MHz hat, dauert
die genaue Grafikausgabe etwas länger.

Mediales Umfeld:

TI-92 mit OH-Display

1. Aufgabenstellung:

Gegeben ist der abgebildete Träger, welcher auf einem Fest- und einem Loslager aufliegt. Er wird mit einer schiefen Kraft, zwei Dreieckslasten und einer Rechteckslast beansprucht.

Gesucht sind die Auflagerkräfte A,B,C sowie der Biegemomenten- ,Querkraft- und Normalkraft verlauf. Dieser Träger soll ein Träger gleicher Festigkeit sein. Er hat einen rechteckigen Querschnitt mit konstanter Breite b=50mm. Die erforderliche Höhe soll an jeder Stelle ermittelt werden, damit der Träger überall optimal ausgelastet ist. Die zulässige Biegespannung beträgt 145 N/mm².

2. Lösen mit dem TI-92 Programm:

 
1.Schritt:

Zuerst muß die Anzahl der schiefen Kräfte, der Rechteckslasten und der Dreieckslasten eingeben werden: 

 2.Schritt:

Nun müssen die Bestimmungsstücke für die schiefe Kraft eingegeben werden:
Betrag=4000 N, Einleitestelle=4m von links
Winkel = 225°, Y-Abstand = 1,5m
 
3.Schritt: 

Als nächstes möchte das Programm die Größe, die Einleitestelle und die Länge der Rechteckslast wissen: 
Größe=5000 N/m Einleitestelle=1m 
Länge=2m 

 4.Schritt:

Das gleiche muß auch mit den Dreieckslasten gemacht werden:
Dreieckslast 1: Groesse=5000N, Einleitestelle = 0m, Länge = 1m, nach rechts ansteigend.
Dreieckslast 2: Groesse=5000
Einleitestelle = 3m, Länge = 1m, nach links ansteigend.
 
5.Schritt:

Man muß auswählen ob der Träger fest eingespannt ist, oder ob er auf einem Fest- und Loslager aufliegt. 

 6.Schritt:

Danach gibt man den Abstand des linken und rechten Lagers, jeweils vom linken Trägerrand aus gemessen, ein: 
 
7.Schritt:

Nun hat man noch die Möglichkeit die Eingabeparameter zu kontrollieren: 

 8.Schritt:

Jetzt berechnet das Programm zunächst die Auflagerkräfte: 
A=8207,11 N B=9621,32 N C=2828,43 N
 
9.Schritt:

Das nächste Menü ist eigentlich das Hauptmenü des Programms: 

 10.Schritt:

Wir möchten als erstes den Mb- und Q-Verlauf grafisch ermitteln: 
 
11.Schritt:

Dazu muß das Programm die Gesamtträgerlänge, die größte Kraft, und den Abstand wissen, in welchem die Werte berechnet werden sollen:

 
 
 
Nach der Fertigstellung der Berechnung, werden die Ergebnisse nach der Reihe im Grafikmodus ausgegeben:
 

Hinweis: Umso feiner man den Abstand wählt, umso genauer wird die Berechnung und somit auch die Grafik.
 
12.Schritt:

Zum Abschluß berechnen wird noch einen Träger gleicher Festigkeit. Das Ergebnis wird anschließend wieder graphisch ausgegeben.

 13.Schritt:

Das Programm unterstützt reckteckige und kreisförmige- Querschnitte. 
14.Schritt:

Bei unserem Beispiel ist die Breite konstant. Sie soll 50mm betragen. 

 15.Schritt:

Anschließend muß noch die zulässige Biegespannung, die Gesamtlänge des Trägers und wiederum der Abstand, in welchem die Höhe berechnet werden soll, eingegeben werden:
Das Ergebnis wird wieder im Grafikmodus ausgegeben:
 
Anmerkung: Natürlich können die Werte an jeder beliebigen Stelle am Träger auch exakt im "Prgm IO" ausgegeben werden !

Wer sich für dieses Programm interessiert, kann unter der E - Mail Adresse p.winkler@atn.eduhi.at Kontakt mit mir aufnehmen bzw. man kann über die ATN-Homepage (http://www.atn.eduhi.at) das Programm herunterladen.