| Extremwertaufgaben mit dem TI 83/TI83plus |
thematische Inhalte:
Der TI 83 bietet die Möglichkeit, auf sehr einfache und effektive
Art und Weise Extremwerte von gegebenen Funktionen zu berechnen. Die Berechnung
der Extremwerte erfolgt dabei rein numerisch. Eine Ableitungsfunktion wird
nicht verwendet.
Die Lösung der Extremwertaufgabe erfolgt mit Hilfe der grafischen
Darstellung der Zielgleichung. Anhand dieser Grafik kann auch die Art
des Extremwertes einfach bestimmt werden und es erübrigt sich die
Verwendung einer zweiten Ableitung. Aus der Grafik ist es auch einfach
die Definitionsmenge zu bestimmen und Aussagen über die Eigenschaften
der Zielfunktion zu erhalten.
Die bisher zur Vereinfachung der abzuleitenden Funktion üblichen Regeln sollten nicht verwendet werden. Für den TI 83 ist der Umfang der Zielgleichung weitestgehend ohne Bedeutung. Die abgelesenen Werte stellen (wenn Sie keine Vereinfachungsregeln verwenden) die Lösung der Aufgabe dar.
Die Verwendung des TI 83 verringert den Rechenaufwand bei der Bearbeitung von Extremwertaufgaben deutlich. Der Zugang zu den bisher gefürchteten Extremwertaufgaben wird anschaulicher und der rechnerische Aufwand wird entscheidend reduziert.
Das Verstehen des Angabetextes, das Erstellen eines mathematischen Modells
sowie die Interpretation des Ergebnisses kann der Rechner jedoch keinem
Schüler abnehmen.
Der TI 83 gibt uns die Möglichkeit, mehr Zeit in Denkarbeit zu
investieren; Routinearbeiten übernimmt der Rechner.
Trotz der Verwendung eines Grafikrechners sollte aber ein Mindestmaß
an operativen mathematischen Fertigkeiten erhalten bleiben!
2. Schritte zum Lösen von Extremwertaufgaben
1.Schritt :
Grafische Darstellung der Zielgleichung.3. Schritt:
Die Zielgleichung und die Nebenbedingung(en) müssen in einem geeigneten Bildschirmfenster dargestellt werden. Hier ist besonders darauf zu achten, dass alle wesentlichen Bereiche der Zielgleichung gezeichnet werden.Definitionsmenge, Randextrema sowie das Verhalten der Zielgleichung lassen sich anhand der Grafik sehr anschaulich beschreiben.
Die Berechnung der Extremwerte.4. Schritt:
Sie müssen nur ein Intervall angeben, in dem der Extremwert liegt.
Die Berechnung des Extremwertes übernimmt der TI 83.
Interpretation und Diskussion.Die folgenden Beispiele sollen die Vorgangsweise veranschaulichen.
Die vom Rechner gelieferten Resultate müssen interpretiert und auf ihre Zulässigkeit geprüft werden.
Aus der Grafik können eventuell vorhandene Randextrema überprüft werden.
Antworten sollten verbal formuliert werden (Schlagworte).Hier besteht auch die Möglichkeit, die Auswirkungen von Änderungen der Randbedingungen zu diskutieren.
Die Frage nach einem "WAS WÄRE WENN?" sollte dem Schüler zu einem tieferen Verständnis der Zusammenhänge führen.
| 3. Beispiele
Weinflasche Wein wird manchmal in Zweiliterflaschen abgefüllt.
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Anregungen:
- Ändern Sie das Volumen der Flasche.
- Die Herstellung der Halbkugel ist pro cm² dreimal
so teuer, wie die Herstellung von Flaschenmantel und Boden. Wie sieht jetzt
die Flasche mit den geringsten Materialkosten aus?
Minimaler Abstand
Welcher Punkt P(x1|y1) der Funktion f(x): 
hat
vom Punkt A(3| -2) die kleinste Entfernung?
Zielgleichung
Die Nebenbedingung ist die Gleichung der Funktion, für
den Punkt P(x1|y1)
Nebenbedingung
Zielgleichung
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Optimale Anzahl
| Der Betreiber einer Trafik in
Uninähe überlegt das Aufstellen von Kopiergeräten in seinem
Laden.
Die voraussichtliche Absatzmenge in Abhängigkeit
vom Preis pro Kopie ist aus der Tabelle zu entnehmen.
Die Kosten pro Kopie betragen für den Trafikanten € 0,03 . |
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Literatur:
Mathematik mit dem TI 83; 30 gelöste Extremwertaufgaben;
Tinhof; TEXAS INSTRUMENTS
Mathematik mit dem TI 83; Basicprogrammierung ;
Tinhof; TEXAS INSTRUMENTS
Kurvendiskussion mit dem TI 83,
Beyer; TEXAS INSTRUMENTS
Mathematik mit Grafikrechner;
Steger; TEXAS INSTRUMENTS
Mathematik für Handelsakademien Band I bis IV; Schneider
u.a. TRAUNER VERLAG
Mathematik mit dem TI 83; Tinhof, Girlinger; TRAUNER
VERLAG
Fragen und Anregungen: Friedrich Tinhof; tinhof@netway.at
