| Taylorpolynome mit dem TI-83 |
Dieser Beitrag soll an Hand eines kleinen im Unterricht erprobten Beispiels
die Benutzung des graphischen Taschenrechners TI-83 erläutern.
Die Aufgabenstellung ist die graphische Darstellung des Taylor-Polynoms
5. Grades für die Sinusfunktion an der Entwicklungsstelle x=0.
Voraussetzung ist die Kenntnis des Funktionsterms des Taylor-Polynoms
Die entsprechend eingegeben Zuweisungen im Hauptbildschirm des Taschenrechners lauten:
Der Graphik-Bildschirm des Taschenrechners zeigt folgendes Bild:
2. Erläuterungen der einzelnen Taschenrechner-Funktionen
Zuweisung von 5 an die Variable N (Variablennamen
im Prinzip A ... Z)
über die Taste 
Einzelne Funktionen sind nicht über die alphanumerische Tastatur sondern über Menüs aufzurufen.
[LIST]
bringt das Menü NAMES OPS MATH
Die Auswahl des Menüpunktes OPS bringt das Menü 1:SortA( 2:SortD( ... 5:seq( ...
seq( =
[LIST] OPS 5:seq(
! = 
PRB 4:!
Die vordefinierten Listennamen L1,
L2, ... L6
sind Tastenbelegungen 
Zuweisung der Folge (0,1,0,-1,0,1) an die Liste L2
sum(Liste) liefert die Summe der Folgenglieder der Liste.
sum( =
[LIST] MATH 5:sum(
L1L2 liefert als Ergebnis eine Liste in der die einzelnen Folgenglieder aus L1 und L2 paarweise multipliziert werden: {L1(1)L2(1), L1(2)L2(2), L1(3)L2(3), ... }
Zuweisung eines Funktionsterms mit der Variablen X an die Funktion Y1 bzw. Y2.
Y1 = 
Y-VARS
1:Function 1:Y1
Die Zuweisung ist auch über die Taste 
mit dem Funktionseditor möglich, wegen der geschlossenen Darstellungweise
am Hauptbildschirm wurde hier aber o.a. Form der Eingabe des Funktionsterms
gewählt.
3. Die mathematische Bedeutung der einzelnen Zuweisungsschritte
N markiert den Grad des Taylor-Polynoms.
1! X stellt sicher, dass während er Eingabe der Zuweisungen zur Verhinderung von eventuellen Fehlermeldungen ein gültiger x-Wert zur Verfügung steht.
Die Funktion seq(Term,Laufvariable,Anfangswert,Endwert,Schrittweite) erzeugt eine Liste in der der Ausdruck Term bezüglich Laufvariable ausgewertet wird. Die Länge der Liste ist (Endwert—Anfangswert+Schrittweite)/Schrittweite.
Die Zuweisung der Zeichenkette "seq(X^I/I!,I,0,N)" an die Liste L1 lässt bei jedem Aufruf der Liste L1 diese Zeichenkette mit den aktuellen Werten der Variablen (hier X und N) neu interpretieren.
Bei einer Zuweisung seq(X^I/I!,I,0,N)! L1 (ohne Anführungszeichen) wird eine Liste erzeugt, in der die gerade aktuellen Werte von X und N verarbeitet werden.
Die Liste L1 enthält also für 5! N die Elemente
Die Liste L2 enthält die Elemente
Es wird die Summe der paarweise multiplizierten Liste L1L2 gebildet
und als Funktionsterm (mit Variable X) der Funktion Y1 zugewiesen.
liefert die Graphen der
Funktionen Y1 und Y2
in einem vorher mit 
Xmin=-4 Xmax=4 Ymin=-3 Ymax=3 definierten Ausschnitt.
Dabei durchläuft die Variable X die Werte
Xmin bis Xmax. Der
Funktionsterm von Y1 wird dabei für
jeden x-Wert immer wieder neu interpretiert (siehe )
4. Erweiterung
Durch die Zuweisungen
wird nach dem Tastendruck
das Taylorpolynom 6. Grades für die Cosinus-Funktion gezeichnet.
5. Resümee nach nunmehr gut einjähriger Verwendung im Unterricht
Der graphische Taschenrechner TI-83 stellt neben den hier erläuterten Funktionen u.a.
Der Taschenrechner rechnet rein numerisch und beinhaltet kein Computer-Algebra-System, sodass man gegebenfalls auf andere Systeme z.B. in den EDV-Saal ausweichen muss.
Die Eingabe von Funktionsnamen über Menüs wirkt manchmal etwas umständlich. Das Merken der Fundstellen von Funktionen ist vor allem am Anfang mühsam. Hier hilft aber ein ausgezeichnetes gestaltetes Handbuch mit einem Index samt Kurzbeschreibung aller Funktionen sehr gut weiter.
Von mir gestaltete Unterrichtsmodelle zum TI83 sind unter der Web-Adresse
zu finden.