Helmut Walters, HTBLA Salzburg

Kurzzusammenfassung:

Darlegung einiger Anregungen für den Mathematik-Unterricht aus der Sicht der Elektrotechniker

Lehrplanbezug:

Neuer Lehrplan 1. Jahrgang bis 5. Jahrgang

 Forderungen an den Mathematikuntericht

aus Sicht der Elektronik und Elektrotechnik

 Grundlegende Voraussetzungen

Die Absolventen sollen zur Ausübung eines höheren Berufes auf technischem und gewerblichem Gebiet in der industriellen und gewerblichen Wirtschaftund zum Studium an Universitäten, Hochschulen, Fachhochschulen und Akademien befähigt werden

 Kompetenzen

• Fachkompetenz:
• Kenntnis der mit dem Berufsfeld zusammenhängenden fachlichen Inhalte in Theorie und Praxis
• Methodenkompetenz:
• Fähigkeit, Informationen zu beschaffen und Problemlösungen zu planen, geeignete Lösungsmethoden auszuwählen und durchzuführen

Kompetenzen

• Sozialkompetenz:
• Fähigkeit zu Kooperation und Kommunikation, Teamfähigkeit
• Selbstkompetenz:
• Fähigkeit zu aktiver Lebens- und Berufsgestaltung, zu Selbstorganisation, Eigeninitiative und Weiterbildung.

Qualifikationen

 Er soll Vorgänge, Sachverhalte und Prozesse beobachten und bewerten, ... in mathematisch-informationswissenschaftlicher Symbolik darstellen können ....

• Er soll über ... ein mathematisch-naturwissenschaftliches Orientierungswissen für Fragen des Alltags besitzen ... (Lehrplan 98)

 Mathematik Bildungs- und Lehraufgabe

• Der Schüler soll
• die für die Berufspraxis und für weiterführende Studien notwendigen mathematischen Begriffe, Denkweisen und Methoden kennen und anwenden können;
• einfache Sachverhalte in Natur, Technik und Wirtschaft mit mathematischen Modellen beschreiben und analysieren sowie Modellösungen gewinnen und interpretieren können.

Mathematik

Bildungs- und Lehraufgabe

• Der Schüler soll
• die Mathematik als Werkzeug zur Infomations-gewinnung und zur Kommunikation im technisch-naturwissenschaftlichen Bereich einsetzen können;
• mathematische Sachverhalte darstellen und Verfahren begründen können;
• moderne Hilfsmittel zielführend einsetzen können.

Eingangsvoraussetzungen

• Eingangsuntersuchungen: informeller Test
• Zweck:
• Ermittlung der Vorkenntnisse
• Vergleich mit den Vorkenntnissen der Schüler früherer Jahre
• Vergleich mit den Noten aus der Vorschule.

 Folge des Tests

• individuelle Gespräche mit Schüler und Eltern
• aufgezeigte Mängel so rasch wie möglich beheben
• durch Förderunterricht ergänzen
• Vereinheitlichung der Kenntnisse und Fertigkeiten

Abstimmungen mit technischen Pflichtgegenständen

• mit nahezu allen technischen Gegenständen
• Anwendungen von mathematischem Wissen und Fertigkeiten

Grundlagen der Elektrotechnik:

• Größen, Einheiten und Größengleichungen
• Rechnen mit Zahlen,
• Abschätzen von Rechenergebnissen,
• Rechnen mit Zehnerpotenzen (auch im technischen Format: 10³, 10⁶, 10⁹,...)
• (vorzugsweise ohne Taschenrechner)
• Einheitengleichungen umformen
• Ohmsches Gesetz
• Bruchrechnen
• Gleichungen umformen
• Widerstände, Schaltungen von Widerständen
• kartesisches Koordinatensystem
• grafische Darstellungen linearer und nichtlinearer Zusammenhänge
• Volumsberechnung einfacher Körper

 Kirchhoffsche Gesetze

• Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten
• pythagoräischer Lehrsatz
• Elektrisches Feld bzw. magnetisches Feld:
  Größen und Gesetze, Energie und Kraftwirkung.
• Differenzenquotient
• Zeitlich veränderliche elektrische und magnetische Felder; Zeitverhalten elektrischer Bauelemente.
• Differenzenquotient
• Polarkorrdianten
• Sinusförmige Größen:
• Analytische und grafische Darstellung, Mittelwerte, Wechselstromwiderstände, Wechselstromleistung, Anwendung der komplexen Rechnung, Resonanz,
• Winkelfunktionen
• Exponenzialfunktionen
• Komplexe Rechnung
• Ortskurven, Zeit- und Zeigerdiagramme, Bodediagramm; Frequenzgang einfacher Zweipole, einfache Übertragungsfunktionen
• Logarithmus
• grafische Darstellung logarithmische Maßstäbe
• Ortskurven

Telekommunikationstechnik

• Lineare Zweipole:
  Eigenschaften, Anwendungen.
• Logarithmus, grafische Darstellung mit logarithmischen Maßstäben
• Exponenzialfunktion
• Lineare Vierpole:
  Eigenschaften, logarithmische Maße, Anpassung; Pegelmessung.
• Matrizenrechnung
• Frequenzbereich, zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signalanalyse
• Hyperbelfunktionen
• Analoge Filter:
  Frequenz- und Zeitbereich,
  Pol-/Nullstellenanalyse, computergestützter Filterentwurf
• Differenzialgleichungen
• Fourierreihen, Fouriertransformation

 Industrielle Elektronik:

• Gebiet der Regelungstechnik
• besonderer Wunsch:
• Laplace-Transformation

 Didaktische Anregungen

• Beispiele aus verschiedenen technischen Gegenständen
• unterschiedliche Formelzeichen für Übungsbeispiele gleicher Art
• Abstimmung mit Physik und Grundlagen der Elektrotechnik
• Textbeispiele
• neben "i" besser überwiegend "j"

Rechenhilfen

• Taschenrechner – Mathematikprogramme

 Taschenrechner

• Hinweise zur Auswahl:
• Verwendbarkeit in möglichst vielen Teilbereichen
• Förderung der Anschaulichkeit
• Vermeidung der Benutzung als externer Speicher für Wissensüberprüfungen
• möglichst einheitliches Gerät für alle Schüler
• Bedienbarkeit (Komplexität) des Geräts
• besser geringere Komplexität
• da oft Probleme bei Nutzung komplexer Funktionen
• beispielsweise TI 68 geeigneter als TI 92
• Kopfrechnen vor allem für Abschätzungen und Überschlagsrechnungen berücksichtigen

Mathematikprogramme

• größtmögliche Verwendbarkeit in anderen Fachgegenständen
• Programme zur Darstellung von Zeit- und Frequenzfunktionen
• Variation von Bauteilewerten (Ortskurvendarstellung).

Stoffgliederung

• gemäß unterschiedlichen Zielen und individuellen Möglichkeiten der Schüler
• notwendige Fakten und
• Schwerpunkte des Lehrplans herausarbeiten,
• benennen und von Randgebieten trennen

 Lehrstoffgliederung

• Kern- und Erweiterungsstoff
• "A-,B-,C-" Gliederung
• in Breite und
• Tiefe möglich

A-Teile

• absolutes Mindestmaß der fachlichen Inhalte und Fertigkeiten
• Voraussetzung für weiterführende und aufbauende Unterrichtsgegenstände
• Voraussetzung für eine positive Beurteilung.

B-Teile

• Erweiterungen und Vertiefungen der "A-Teile" nach Interessensschwerpunkten des Lehrers

• Voraussetzung für bessere Beurteilungen.

 C-Teile

• über den Lehrstoff "A" und "B" hinausgehende Inhalte und Fertigkeiten, in Individualphasen erarbeitbar und erlernbar
• Nichtkenntnis kann eine durch A- oder B-Kenntnisse erreichte Beurteilung nicht verschlechtern
• interessierte und begabte Schüler können ihr Wissen geeignet vertiefen und erweitern.

Vorrang für A-Teil

• "A"-Teile im Vortrag, bei der Erarbeitung, vor allem aber Verdichtung und Sicherung des Unterrichtsertrages absolut vorrangig zu betrachten
• Minimalqualifikationen genau definieren, kann nicht der gesamte Lehrstoff sein